Teorema fundamental de la geometría de Riemann

Teorema fundamental de la geometría de Riemann
En geometría de Riemann, el teorema fundamental de la geometría de Riemann establece que dado una variedad de Riemann (o una variedad seudoriemanniana) hay una única conexión libre de torsión que preserva el tensor métrico. Tal conexión se llama una conexión de Levi-Civita. Más exactamente: <blockquote style="padding: 1em; border: 2px dotted black;"> Sea una variedad de Riemann (o variedad seudoriemanniana) entonces hay una conexión única que satisface las condiciones siguientes: 1. para cualesquiera campos vectoriales tenemos , donde denota la derivada de la función a lo largo del campo vectorial . 2. para cualesquiera campos vectoriales tenemos , donde denota el corchete de Lie para los campos vectoriales .

Enciclopedia Universal. 2012.

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